Albeirocordoba's Weblog

Just another WordPress.com weblog

6.ONCE

PRIMER PERIODO

1. NUMEROS REALES

1.1 Introducción.

Los Números en el Arte, la naturaleza, en la arquitectura y en el cuerpo humano.

1.2. Clasificación de los Números.

1.3 El sistema de los números Reales.

ACTIVIDAD 1. Al hacer click en PRECÁLCULO, vas a encontrar una lista de temas básicos para el estudio del cálculo, como por ejemplo: Número Real, Número irracional, La ecuación de la recta. Funciones, Funciones trigonométricas, etc.

—————————————————————————————————————————-

SEGUNDO PERIODO

1. LAS FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

INTRODUCCIÓN.

Para estudiar matemáticas y especialmente el cálculo, es indispesable que los estudiantes manejen los conceptos básicos sobre FUNCIONES. Las funciones se usan como modelos matemáticos de fenómenos del mundo real y se pueden representar mediante: tabla, gráfica, ecuación o como una regla expresada con palabras.

Formas de representación de funciones.

2.1. Conceptos básicos sobre funciones.

En clase, ya definimos qué es una función, Dominio de una función, Rango de una función, formas de representar una función, diferentes tipos de funciones, Las ecuaciones y sus gráficas, etc.

PARA REFORZAR O PROFUNDIZAR

Actividad 1. Conceptos básicos sobre funciones, haciendo click en funciones

Actividad 2. Ejercicio sobre notación F(x), haciendo click en video

Actividad 3. Ejercicio sobre Dominio y Rango, haciendo click en Video

Actividad 4. Ejercicios sobre funciones, haciendo click en Ejercicios

————————————————————————————————————————————–

TERCER PERIODO

1. Gráfica de una función.

Las funciones se pueden representar de diferentes maneras: ecuaciones, tablas, reglas y gráficas. La representación gráfica es muy usada al estudiar fenómenos de la física, la química, la biología, etc.

1.1 Graficar funciones usando el programa DERIVE.

Derive es un programa diseñado especialmente para graficar ecuaciones

PARA REFORZAR O PROFUNDIZAR

ACTIVIDAD 1. El siguiente video, muestra el proceso para graficar una función cuadrática usando el programa DERIVE

1.2. Interpretación de gráficas.

En clase, realizamos un Taller sobre gráficas a partir del llenado de recipinetes de diferentes formas, esta actividad nos llevó a analizar la relación entre la variación del nivel del agua en el recipiente a medida que transcurría el tiempo, es decir, modelamos la situación anterior mediante una función, la cual la representamos mediante una gráfica. Si quieres reforzar la actividad anterior te invito a visitar la sección siguiente.

PARA REFORZAR O PROFUNDIZAR

ACTIVIDAD 1. Haciendo click en Con la botella y con las funciones

vas a encontrar una página de Matemáticas, en la sección NOVEDADES PARA DISFRUTAR haz click en: Rafael losada, con las botella y las funciones.

1.3 Funciones a trozos.

PARA REFORZAR Y PROFUNDIZAR

ACTIVIDAD 1. Haciendo click en Funciones a trozos

_____________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________

CUARTO PERIODO


LAS SUCESIONES NUMÉRICAS

PROPÓSITOS:

1. AFECTIVO: Reconocer la importancia del estudio de las sucesiones.

2. COGNITIVO: Comprender las sucesiones como una función de dominio en el conjunto de los números naturales.

3. EXPRESIVO: Consultar y analizar fenómenos de la naturaleza cuyo comportamiento sea similar al de las sucesiones.

FASE AFECTIVA:

El conjunto ordenado de números: 1, 4, 9, 16, …, la secuencia de figuras , el proceso de reproducción de las células denominado Mitosis, el interés que cobran los bancos por el capital prestado, etc despiertan interés y para los estudiosos de estos temas resulta muy atractivo averiguar el criterio que da origen a estas secuencias denominadas sucesiones.

En el desarrollo de las matemáticas las sucesiones son tan antiguas como los números naturales y su importancia radica en que sirven modelar fenómenos del mundo real, lo cual facilita su estudio, análisis y predicción de resultados a corto y largo plazo.

Thomas Robert Malthus fue uno de los más importantes economistas del siglo XVIII, en su obra Ensayo sobre los principios de las población , afirma: “La capacidad de crecimiento de la población es infinitamente mayor que la capacidad de la tierra para producir alimentos para el ser humano. Añade, si la población no encuentra obstáculos , aumenta en progresión geométrica, mientras que los alimentos sólo aumentan en progresión geométrica.”

Con respecto al aumento de la población contada en miles de millones de seres, la especie humana crecería como los números, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, … y los medios de subsistencias como los números 1,2,3,4,5,….

Los anteriores ejemplos demuestran la gran aplicabilidad de las sucesiones en otros campos diferentes al de las matemáticas, de allí la importancia de hacer un estudio detallado de las características, propiedades, clases, etc de las sucesiones numéricas.

Teniendo en cuenta la información anterior responde:

1. En el conjunto ordenado de números, ¿cuál es el número que va en la posición 10.?

2. En la secuencia de figuras, ¿cuántos troncos hay en la figura 4.?

3. ¿Qué diferencia hay entre progresión aritmética y progresión geométrica.?

FASE COGNITIVA:

Las sucesiones numéricas:

En el tercer periodo, estudiamos muy detalladamente en el concepto de función, ahora vamos a comprender el concepto de sucesión lo cual nos va a facilitar entender la noción de límite, para luego extenderlo a las funciones de variable real.

FUNCIONES

SUCESIONES

Función de variable

Real

PROPOSICIONES RESULTANTES:

1. Toda sucesión es una función

2. El Dominio de las sucesiones en el conjunto de los números naturales.

3. Las sucesiones son funciones ordenadas e infinitas.

4. Las sucesiones se pueden clasificar como crecientes y Decrecientes.

5. También, Las sucesiones se puede clasificar como acotadas y divergentes.

Observe la siguiente secuencia de figuras:

<!–[if mso & !supportInlineShapes & supportFields]> SHAPE \* MERGEFORMAT <![endif]–><!–[if mso & !supportInlineShapes & supportFields]> <![endif]–>

1. ¿Cuántos círculos hay en la figura 5.?

2. ¿Cuántos círculos hay en la figura 10.?

Para responder la pregunta 2, es necesario establecer una relación entre la posición de la figura y el número de círculos. Una tabla nos facilitaría ver la relación:

Posición de la figura

Número de círculos

1

2

3

4

5

6

.

.

.

10

1

3

6

10

15

Creo que de esta manera, se puede llegar a establecer el número de círculos de la figura 10.

¿La estrategia anterior nos permitiría determinar la cantidad de círculos de la figura 100.?

Antes de concentrarnos en resolver la pregunta anterior, analicemos algunas características de la situación secuencia de figuras.

La secuencias de figuras nos permite establecer una relación entre dos conjuntos de números: el conjunto de los números naturales, N=<!–[if gte msEquation 12]>1,2,3,4,5,…<![endif]–> y el conjunto B=<!–[if gte msEquation 12]>1,3,6,10,15,…<![endif]–> ,además, la relación se caracteriza porque a cada elemento del conjunto A le corresponde un único elemento del conjunto B. Es decir, la relación establecida es una función.

Las funciones cuyo dominio es el conjunto de los números naturales, se denominan SUCESIONES.

OTRO EJEMPLO DE SUCESIÓN

La sucesión de números 1, 1, 2, 3, 5, 8, 1 3, … se conoce con el nombre de serie de Fiboncci,

Definición de sucesión:

Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los números Naturales N y el codominio o rango es el conjunto de los números reales R. Simbólicamente

F : N R

Volviendo al ejemplo de la secuencia de figuras, tenemos:

F : N R , definida por F(n) = <!–[if gte msEquation 12]>n(n+1)2<![endif]–>

Donde <!–[if gte msEquation 12]>n(n+1)2<![endif]–> se denomina el término general de la sucesión y se denota con an en vez de F(n).

Cada elemento del codominio o rango de la sucesión, se denominan término de la sucesión, es decir, a1, a2, a3, a4,…son los términos de la sucesión.

Determinemos

a1=

a2=

Determinación de una sucesión:

Representación gráfica de una sucesión:

Clasificación de las sucesiones:

LA SERIE DE FIBONACCI

EL NÚMERO Phi

PARA REFORZAR O PROFUNDIZAR

ACTIVIDAD 1. Sucesiones aritméticas. Haga click aquí

ACTIVIDAD 2. Haga click aquí.

ACTIVIDAD 1. Conceptos básicos de sucesiones. Haga click aquí

ACTIVIDAD 2. Límite de sucesiones Haga click aquí

21 comentarios »

  1. profe de pelos la pagina pero muy seria jjijijijijjijijijiji mas color

    Comentario por diomedes preciado | septiembre 19, 2008 | Responder

  2. grasias por los puntos que regala chao.

    Comentario por jonathan muñoz | septiembre 19, 2008 | Responder

  3. jajajajjajajajajjajajajjajajaa

    Comentario por jonathan muñoz | septiembre 19, 2008 | Responder

  4. PROFE LA MEJORO DEMASIADO GRACIAS POR TODO

    Comentario por miguel angel olarte rincon | septiembre 25, 2008 | Responder

  5. esta muy chevere la pàgina, aunque no entiendo lo de mi recuperacion.
    att: wilmer quintero

    Comentario por wilmer qintero | octubre 8, 2008 | Responder

  6. buena matematica tiene conceptualizado el contenido es muy entendible

    Comentario por lunio cardozo | febrero 18, 2009 | Responder

  7. interesante!!!!!!!!!!!!!!!!!! y pä q vea profesorcito q yo si cumplo con mis deberes :::::::GRAXIAS POR PREOCUPARSE DE NOSOTROS::::::::::::

    Comentario por dania pinzon 1102 | agosto 27, 2009 | Responder

  8. Para mi la pagina nos enseña como podemos graficar los puntos A y B nos da la formula y como podemos resolverla ademas podemos ver mucos ejemplos por si no entendemos alguno nos deja ver desde diferentes puntos de vista lo que significalan las funciones La pagina es interesante si ponemos de nuestra parte para aprender sobre el tema que en este caso seria las funciones es todo lo que puedo decir. Bien por esta pagina…

    Comentario por juan carlos vanegas | septiembre 17, 2009 | Responder

  9. PROFE ALVEIRO, YA VEO QUE SU IMAGINACION PARA CREAR PAGINAS ES EXCELENTE, TE FELICITO, BIEN AHORA SOLO QUEDA RESOLVER LOS EJERCICIOS, TE AGRADEZCO POR TU ATENCION Q PASES UN EXCELENTE DIA ALVEIRO

    POSDATA: YA ENTIENDO PARA QUE SE MATO LA CABEZA ESTUDIANDO EN LA UNIVERSIDAD PARA SER PROFESOR.

    GRACIAS.

    Comentario por LUISA FERNANDA BUITRAGO V | septiembre 29, 2009 | Responder

  10. hola albeirito muy interesante la forma el la k explican los videos me parecieron muy profundos los videos de la proporcoion de aurea los numeros de oro la clasificacion de los numeros y por ultimo el sistema de loS numeros reales K PENA NO HABER VISITADO LA PAGINA ANTES SE ME PRESENTO UN INCONVENIENTE…

    Comentario por gloria corina castro bejarano 11-02 | abril 3, 2010 | Responder

  11. hola profe estuvimos viendo su weblog y esta muy interesante
    y el video estasba bueno pero no entendi mucho….

    chaooo att erika

    Comentario por erika jhoana soto ramirez | junio 4, 2010 | Responder

  12. hola profe que mas estuve viendo el video valio la pena visitarlo por el interes k genera mucho interes

    chaoooo
    att liladiris

    Comentario por liladiris jaimes betancourth | junio 4, 2010 | Responder

  13. HOLA PROFE LO FELICITO POR SU PAGINA Y SU ESFUERZO E INTERES PARA QUE NOSOSTROS LOS ESTUDIANTES APRENDAMOS,ME GUSTO MUCHOS LOS VIDEOS Y LA CREATIVIDAD LOS HACE ENTRETENIDOS,Y ADEMAS GRACIAS PORQUE USTED ES UNO DE LOS QUE SE PREOCUPAN DEL ICFES DE NOSOTROS Y NOS ENSEÑA.LE DESEO MUCHOS EXITOS DIOS LO BENDIGA….

    Comentario por fabio | junio 8, 2010 | Responder

  14. muy interesante y lo entendi mas o menos pero
    es mejor que usted mismo me esplique para profundizar mas sobre el tema

    Comentario por jordan murillo fajardo | noviembre 13, 2010 | Responder

  15. muy bueno su tema profe y los videos pues mas o menos lo entendi pero es mejor que usted mismo me lo explique graxias profe

    Comentario por jordan murillo fajardo | noviembre 13, 2010 | Responder

  16. profe albeiro muy vacano este tema parese facil aunq lo entendi mas o menos pero es mejor q usted mismo me explique
    graxias …

    Comentario por jordan murillo fajardo | noviembre 13, 2010 | Responder

  17. profe esa explicasion quedo mas clara para mi y esta super su pagina….
    si tengo mas dudas le comentare

    Comentario por juan carlos duarte barboza | febrero 5, 2011 | Responder

  18. HABLA SOBRE LOS NUMEROS REALES
    CONCLUCION DE LOS NUMEROS
    TAMBIEN MUESTRA UN MAPA CONCETUAL QUE HABLA SOBRE LOS NUMEROS COMPLEJOS
    TAMBIEN HABLA SOBRE EL SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES
    QUE IMPORTANTE TODO LO QUE MUESTRA…

    Comentario por EDY PAOLA LARGO MENDOZA | marzo 27, 2012 | Responder

  19. PROFE ALBEIRO QUE BUENA PAGINA CON ESTO PODEMOS APRENDER MAS
    GRACIAS POR QUE SE QUE HACE ESTO PARA QUE NOS ENFOQUEMOS EN LA IMPORTANCIA DEL ESTUDIO
    PARA SALIR ADELANTE Y NO QUEDARNOS EN UN CIRCULO DONDE SIEMPRE BEMOS LO MISMO…
    GRACIAS POR LO QUE NOS ENSEÑA ADIARIO…QUE DIOS LO BENDIGA GRANDEMENTE.

    Comentario por EDY PAOLA LARGO MENDOZA | marzo 27, 2012 | Responder

  20. NÚMEROS COMPLEJOS
    se dividen entre REALES e IMAGINARIOS
    LOS REALES
    están divididos entre racionales (Q) e irracionales (I)
    RACIONALES:se representan en fraccionarios
    natural (N)y enteros(Z)
    un numero racional si y solo su exprecion decimal es periodica
    IRRACIONALES:son especialmente raises
    un numero irracional su exprecion ´desimal es no periodica

    LOS IMAGINARIOS
    son unidades como lo dice imaginarios y su unidad es0.imaginario.
    el calculo es basado en los números reales.
    profe hecho por Maryi Carolina Valdes Diaz del curso 1102 J.T

    Comentario por maryi valdes | marzo 27, 2012 | Responder

  21. profe muy bonita la pagina muy buena su idea creo que esto llama mas la atencion de los estudiantes
    creo que estos videos nos aclaran muchas dudas y muy vacana esta forma de aprenmder

    Comentario por leidi cabadias | marzo 27, 2012 | Responder


Deja un comentario

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

Seguir

Recibe cada nueva publicación en tu buzón de correo electrónico.

%d personas les gusta esto: